Page 3 - Matematica_VII_brosura

Cine sunt autorII?

RADU GOLOGAN (coordonator) – profesor universitar la Universitatea Politehnica din București – Facultatea de Automatică
și Calculatoare. Este președintele Societății de Științe Matematice din România și coordonatorul olimpiadelor de matematică.
Medaliat la olimpiade internaționale de matematică, a absolvit Facultatea de Matematică din București cu diplomă de merit. A

obținut titlul de doctor în matematică sub îndrumarea academicianului Marius Iosifescu. A publicat peste 40 de lucrări științifice,
dar și tratate, manuale, culegeri și articole de matematică școlară. Este, de asemenea, o prezență vie în mass-media în probleme
legate de soarta școlii românești.

CAMELIA ELENA NEŢA – profesor gradul didactic I la Şcoala Gimnazială nr. 2 din Piatra Neamţ, inspector şcolar la ISJ Neamț
(2007-2020), membru în diverse grupuri de lucru la nivel judeţean şi naţional, formator în proiecte de formare continuă a
profesorilor de matematică, lector la Centrul Județean de Excelență Neamț, autor de manuale și culegeri.

CIPRIAN CONSTANTIN NEŢA – profesor gradul didactic I la Şcoala Gimnazială nr. 2 din Piatra Neamţ, metodist, membru în

diverse grupuri de lucru la nivel judeţean şi naţional, formator în proiecte de formare continuă a profesorilor de matematică,
lector la Centrul Județean de Excelență Neamț, autor de manuale și culegeri.

ELISABETA ANA NAGHI – inspector școlar pentru disciplina Matematică și Astronomie în cadrul Ministerului Educației,
profesor de matematică cu gradul didactic I, titular al Colegiului Economic „P. Cozma” din Oradea, județul Bihor. Formator
național pentru disciplina Matematică în cadrul diverselor proiecte/ programe, membru în grupul de lucru pentru elaborarea
programelor școlare, membru al Comitetului Național Român de Astronomie, persoană resursă pentru Romania Space Agency

( ROSA). Experiență de peste 38 de ani în învățământ: la catedră (metodico-științifică), în inspectorat, în minister, ca președinte
executiv la olimpiade naționale de matematică și alte specialități, participare în grupurile de lucru pentru elaborare de proiecte
de programe școlare pentru curriculum obligatoriu și pentru curriculum la decizia şcolii, elaborare itemi pentru examenele
naționale, evaluator în diverse comisii de olimpiade și concursuri școlare (matematică, astronomie, interculturalitate etc.).

ALGEBRĂ

ALGORITMUL DE CALCUL AL RĂDĂCINII PĂTRATE A PĂTRATULUI UNUI NUMĂR RAȚIONAL ASEMĂNAREA TRIUNGHIURILOR

MULȚIMEA NUMERELOR REALE CAPITOLUL 1 CAPITOLUL 6
_

√ 13’69
_
1. Despărţim numărul în grupe de câte două cifre, de la dreapta la stânga .
2. Căutăm numărul cel mai mare al cărui pătrat este mai mic sau egal cu 13
_
9
Să calculăm √ 1369 . 2 √ 13’69 3 Împărţirea unui segment în părţi proporţionale cu numere (segmente) date
(prima grupă): 3 < 13 < 4 . Scriem la rezultat 3 şi scădem din 13 pe 3 ; 3 este
4
_
√ 13’69 3
Construiţi pe segmentul AB
9 6
3. Lângă primul rest parţial (4) coborâm următoarea grupă . Sub rezultat trecem
EXERSĂM ÎMPREUNĂ
4 69
dublul rezultatului parţial consemnat până la această etapă (în cazul nostru 3
de lungime l punctele D şi E, astfel încât
DESCOPERIȚI
_
segmentele AD , DE şi EB să fie proporţionale
cu numerele 2, 3 şi 4 .
9 67 · 7 = 469

rezultat parţial . 2 2 √ 13’69 37 M şi N la PB şi notăm cu D şi E punctele de in- segmente congruente .
În prima lecţie din capi-
4. Verificăm de câte ori se cuprinde 6 (dublul rezultatului parţial) în 46; 46 : 6 = 7 ,

este rezultatul parţial, deci consemnăm dublul său, 6) .
Rezolvare. Construim semidreapta Ax şi,
tol am văzut cum, folosind
rest 4 . Trecem 7 lângă 6 (de sub rezultat) şi calculăm 67 ⋅ 7 = 469 . Dacă rezultatul
4 69
4 69
înmulţirii lui 67 cu 7 era mai mare decât 469, încercam o cifră mai mică ( 66 ⋅ 6 ) .
alegând o unitate de măsură u convenabilă,
teorema paralelelor echidis-
0
tante, putem împărţi un seg-
notăm punctele M , N şi P astfel încât AM = 2u ,
_
√ 1369 = 37
MN = 3u şi NP = 4u . Construim paralelele prin
ment de lungime dată în n
5. Deoarece se obţine restul 0 şi nu mai sunt alte grupe de coborât, algoritmul
se încheie, având rezultatul extragerii rădăcinii pătrate (dintr-un pătrat al unui
tersecţie ale acestora cu AB . În triunghiul ANE ,
De exemplu, putem folosi
AM
_
_
MD ∥ NE , aplicând teorema lui Thales obţinem:
_
metoda respectivă pentru a
MN
_
= AD ⇔ AD = DE .
DE
AM
împărţi segmentul AB în 9
AD
segmente congruente, fie-
_
_
_
Continuaţi singuri rezolvarea şi demonstraţi că
_
AM
Calculul rădăcinii pătrate prin algoritmul descris anterior mai
MN
NP
care dintre ele cu lungimea p ,
= DE = EB ⇔ AD = DE = EB .
2
număr natural) . este întâlnit şi sub denumirea de „extragere a rădăcinii pătrate” . Matematica este limba cu care MN _ 3 _ 4 fel încât AD = 2 p şi DE = 3 p .
iar punctele D şi E sunt ast-
ATENȚIE
!
Dumnezeu a scris universul.
Comparaţi cele două metode!
SĂ ÎNVĂȚĂM!
Galileo Galilei
IMPORTANT
EXERSĂM ÎMPREUNĂ
Pentru fracţiile zecimale,
1564–1642
​ Calculaţi: √ 21904 ; 43681 ;
_
diferenţa în calcularea rădă- √ 1, 1236 ; √ 0, 9801 . √ _ √ 4’36’81 209 409 · 9 = 3681 rioară, pentru a împărţi segmentul dat în n segmente consecutive (părţi) pro-
cinii pătrate este că gruparea
_

_
Considerăm un segment AB de lungime l cm . Generalizând problema ante-
cifrelor câte două se face atât
40 · 0 = 0
_
2 , a

1
de la virgulă spre stânga, cât
4
n
porţionale cu numerele pozitive a , a 3 , . . ., a parcurgem următorii paşi:
_
√ 2’19’04 148
şi de la virgulă spre dreapta .
1
• Construim o semidreaptă Ax , ca în desenul alăturat, şi, folosind o unitate
1 2
288 · 8 = 2304
0
A A = a 1 , A A = a 2 , A A = a 3 , . . ., A A = a n .
1
de măsură u convenabilă, notăm pe aceasta punctele A , A , A , . . ., A astfel încât
119 24 · 4 = 96 =36 3681 tele B , B 3 , . . ., B . 2 3 1 2 n−1 3 n n−1 n 1 2 3 n
2 , B
3681
1
n−1
96
• Paralelele prin punctele A , A , A , . . ., A la A B intersectează AB în punc-
ATENȚIE
! Când ajungem în dreptul 2304 0 _ = _ = . . . = _ . 1 2 n−1 n
1
2
_
B B B B
1
B B
1

virgulei de la numărul din 2304 √ 0,98’01 0,99 a n a n
a 2
n−1

a 1
9 · 9 = 81
• Segmentele A B , B B , . . ., B B sunt propor ţionale cu a 1 , a 2 , . . . , , adică
care se extrage rădăcina pă-
0
189 · 9 = 1701
0
trată, trebuie să mutăm vir-
_
=98
1
gula la rezultat . √ 1,12’36 1,06 20 · 0 = 0 81 1701 ACTIVITATE PRACTICĂ
=12
0 206 · 6 = 1236 1701
0
1236 BC = 3 m , precum şi punctele M ∈ AB şi N ∈ BC , astfel încât AM să fie o treime din AB şi MN ∥ AC . Pe
1236
Folosind cretă, ruletă şi o sfoară, desenaţi în curtea şcolii un paralelogram ABCD , AB = 6 m ,
0 şi susţineţi-vă opiniile personale privind raţionamentele făcute . (Va fi necesar să recapitulaţi proprie-
echipe, formulaţi, în scris, paşii parcurşi în fiecare etapă . Prezentaţi în faţa colegilor materialul scris
tăţile paralelogramului pentru realizarea activităţii .) Ataşaţi materialul scris la portofoliu .
18
163